koordinat- kartesius

 

Koordinat Cartesius

Pengertian Cartesius

    Koordinat Cartesius adalah sistem koordinat yang dibentuk oleh 2 garis mendatar dan vertikal pada garis yang saling tegak lurus. Garis mendatar disebut Sumbu X dan garis vertikal disebut Sumbu Y. 

    Koordinat Cartesius juga sering disebut sebagai koordinat persegi. Istilah dari kata Cartesius yang dipakai adalah guna mengenang seorang ahli matematika sekaligus seorang filsuf dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Beliau merupakan seorang ahli  yang memiliki peran yang besar  dalam menggabungkan aljabar dan geometri.

    Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

    Awal dari pemikiran dasar pemakaian sistem ini dikembangkan di tahun 1637 dalam dua tulisan dari karya Descartes.

    Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, beliau memperkenalkan saran baru guna menunjukan keadaan atau posisi titik dari suatu obyek pada sebuah permukaan.

    Cara atau metode tersebut dengan memafaatkan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain.

    Dalam karya selanjutnya, La Géométrie, beliau juga memperdalam konsep-konsep yang sudah dikembangkannya.

Fungsi Cartesius

    Di dalam mata pelajaran matematika, sistem dari koordinat cartesius dipakai dalam menentukan setiap titik di dalam bidang dengan memakai dua bilangan yang biasa disebut sebagai koordinat x dan juga koordinat y dari titik tersebut.

    Koordinat x sering juga disebut sebagai absis, sementara untuk koordinat y sering disebut juga sebagai ordinat.

    Untuk mengartikan koordinat, dibutuhkan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x serta sumbu y]. Serta panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

    

    Gambar diatas menjelaskan contoh posisi sistem koordinat kartesius pada titik A (1, 3), titik B (1, -2), titik C (-2, -1), dan titik D (-2, 1).

    Menurut dari konvensi yang berlaku, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.

    1. Dalam kuadran I, kedua koordinat (x dan y) akan bernilai positif.

    2. Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif dan koordinat y akan bernilai positif.

    3. Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif.

    4. Serta dalam kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y akan bernilai negatif .

Manfaat Cartesius

    Dengan memakai sistem koordinat cartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva bisa kita gambarkan dengan menggunakan persamaan aljabar.Dalam era modern ini koordinat cartesius telah banyak dimanfaatkan penggunaanya.Berikut ini adalah beberapa manfaat dari koordinat cartesius, antara lain yaitu:

    1. Di dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menemukan gambar denah maupun gambar peta.Di mana fungsi dari peta sendiri untuk memudahkan kita dalam mencari suatu lokasi atau tempat ataupun wilayah.Begitu pula ketika kita hendak mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan juga benar.

Hal tersebut bertujuan guna mempermudah pengiriman dari surat itu sendiri.Sehingga, apabila kita mencantumkan alamat dengan benar dan lengkap maka surat pun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan juga garis bujur.

    2. Di dalam kehidupan sehari-hari dalam bidang koordinat cartesius sangat mutlak diperlukan.Salah satunya yaitu dalam soal penerbangan.Seorang pilot bisa menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya serta juga bisa mengetahui jika pesawat telah sampai tujuan.

    Hal tersebut disebabkan pesawat terbang itu telah dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan juga radio sebagai alat komunikasi.Oleh sebab itu seorang pilot harus memahami cara membaca serta menentukan letak suatu tempat dalam bidang koordinat cartesius.

    3. Dalam pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering juga kita temui peta suatu provinsi atau bahkan peta dari sebuah negara.Posisi dari sebuah kota, gunung, danau, lapangan terbang, bisa kita ibaratkan sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta telah dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan juga tegak atau garis lintang dan garis bujur.Dasar pembuatan garis tersebut yang mana adalah dasar dari bidang koordinat.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1.

Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…

a.    -9
b.    9
c.    -21
d.    21

Jawab:

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:

Absis = 9

Ordinat = 21

Jawaban yang tepat yaitu D.

Soal 2.

Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…

a.    (12, 11)
b.    (12, 9)
c.    (18, 11)
d.    (18, 13)

Jawab:

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:

a.    Absis Q dikurangi absis P

b.    Ordinat Q dikurangi ordinat P

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

Sehingga,jawaban yang tepat adalah A.