Sistem Pertidaksamaan

 

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari penyelesaian masalah program linear. Sehingga sangat penting untuk memahami materi ini terlebih dahulu sebelum mempelajari program linear.

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan  tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama.

Pertidaksamaan Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≤, atau ≥.
Sehingga bentuk pertidaksamaan linear dapat dituliskan sebagai berikut.
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c

berikut adalah contohnya
2x + 3y > 6
4x – y < 9

Berbeda dengan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel yang berupa himpunan pasangan titik-titik atau jika digambar grafiknya akan berupa garis lurus, penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berua daerah penyelesaian.

Dalam praktiknya penyelesaian pertidaksamaan linear dapat berupa daerah diarsir atau sebaliknya daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berupa daerah bersih.

Untuk menentukkan daerah penyelesaiannya, dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut.

  1. Ubahlah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga diperoleh persamaan linear dua variabel
  2. Lukis grafik/garis dari persamaan linear dua variabel tadi. Hal ini dapat dilakukan dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan atau menggunakan dua titik sembarang yang dilalui oleh garis. Garis akan membagi dua bidang kartesius
  3. Lakukan uji titik yang tidak dilalui oleh garis (substitusi nilai x dan y titik ke pertidaksamaan). Jika menghasilkan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut merupakan penyelesaiannya, namun apabila menghasilkan pernyataan salah maka bagian lainnya lah yang merupakan penyelesaiaanya.

Contoh 1
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel berikut
a. 3x + y < 9
b. 4x – 3y ≥ 24

Penyelesaian
a. 3x + y < 9
3x + y = 9

Komentar

Posting Komentar